Mathématiques pour ingénieur par AGCNAM NOUVELLE AQUITAINE

1) Position d'un point matériel accrochée à trois ressorts en position d'équilibre: rappel vectoriel, représentation complexe. 1 séance
2) Masse glissant sur un support horizontal attaché à un ressort: mise en équation. Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants avec second membre. Résolution d'une équation différentielle linéaire du deuxième ordre par résolution successive de deux équations différentielles linéaires du premier ordre. 2 séances
3) Matrice d'intertie: interprétations, axes principaux, diagonalisation. 2 séances.
4) Matrice non symétrique: retour sur la diagonalisation. Calcul de l'exponentielle. Cas complexe: application au ressort et au pendule linéarisée. 2 séances.
5) Dérivation de l'équation des ondes mono
- dimensionnelles: notion de dérivées partielles 1 séance.
6) Matrice d'inertie 2x2 interprétation des valeurs propres comme maximum ou minimum d'une fonction de plusieurs variables. Interprétation "énergétique". 2 séances
7) Equation de la chaleur mono
- dimensionnelle avec condition de Dirichlet homogène. Résolution par séparation de variables. Séries de Fourier. 2 séances.
8) Equations des ondes. Résolution par séries de fourier avec condition de Dirichlet homogène. 1 séance
9) Amortissement visqueux, pendule vraie, exemples d'edo non linéaires. Esimations ou propriétés a priori. 1 séance

Avoir une idée des méthodes mathématiques de la mécanique. Cette UE ne peut à elle seule se substituer à des UEs plus spécialisées pour comprendre le traitement du signal, les résolutions variationnelles et l'analyse matricielle.