Graphes et optimisation - NFA010 par CNAM DE BRETAGNE

Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés. Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valuésIntroduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de ROY
- WARSHALLinitiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynômial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.Algorithmes d'optimisation dans les graphes valuésChemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de FORD, de DIJKSTRA. Application : ordonnancements de projets (méthodes MPM).Flots maximaux dans un réseau de transport : l'algorithme de FORD
- FULKERSON.Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM.Programmation linéaireDéfinition, historique ; panorama des applications industrielles, performances et rentabilité.Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).

Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.Aptitude à formuler et modéliser un problème.Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.