Analyse et calcul matriciel - MVA101 par CNAM DE BRETAGNE
Lieu(x)
À distance
Durée
Total : 60 heures
En centre : 60 heures
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Description générale
1 Généralités sur les séries numériques
- Suites numériques : rappels.
- Séries numériques : définitions et exemples (Série géometrique) ; convergence absolue ; critères de convergence pour séries à termes positifs (régle de D'Alembert, régle de Cauchy, etc.) ; Critères de convergence pour séries à termes quelconques (Séries alternées, Règle d'Abel, etc.). 2 Représentation des fonctions
- Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
- Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de
- Fourier, Théorème de Jordan
- Dirichlet, Formule de Bessel
- Parseval. 3 Transformation de Fourier
- Espaces L#0x5e#1 et L#0x5e#2 ; Transformée de Fourier ; Transformée de Fourier inverse ; propriétés de la Transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie) ; -Transformée de Fourier et dérivation ; formule de Bessel
- Parseval ; Convolution. 4 Calcul matriciel.
- Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
- Déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)-Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
- Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie. 5 Résolution de systèmes différentiels
- Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
- Suites numériques : rappels.
- Séries numériques : définitions et exemples (Série géometrique) ; convergence absolue ; critères de convergence pour séries à termes positifs (régle de D'Alembert, régle de Cauchy, etc.) ; Critères de convergence pour séries à termes quelconques (Séries alternées, Règle d'Abel, etc.). 2 Représentation des fonctions
- Séries entières, disque de convergence, fonctions analytiques, développement en série entière des fonctions usuelles, application à la résolution de certaines équations différentielles.
- Fonctions périodiques, séries trigonométriques, coefficients de Fourier, Séries de
- Fourier, Théorème de Jordan
- Dirichlet, Formule de Bessel
- Parseval. 3 Transformation de Fourier
- Espaces L#0x5e#1 et L#0x5e#2 ; Transformée de Fourier ; Transformée de Fourier inverse ; propriétés de la Transformée de Fourier (Dilatation, Retard, Translation, Symétrie) ; -Transformée de Fourier et dérivation ; formule de Bessel
- Parseval ; Convolution. 4 Calcul matriciel.
- Matrices à coefficients réels (et éventuellement complexes), opérations sur les matrices.
- Déterminant et des matrices inversibles: le déterminant est une forme volume, les matrices inversibles conservent les parallélogrammes, les parallélépipèdes,...Le calcul du déterminant ne sera présenté qu'en dimension 2 et 3. Les considérations numériques pourront être évoquées pour justifier la nécessité de développer des outils de calcul scientifique performants.)-Valeurs propres, vecteurs propres, multiplicité des valeurs propres, diagonalisation.
- Application au calcul des puissances d'une matrice et aux exponentielles de matrices. Exemple en mécanique: matrice d'inertie. 5 Résolution de systèmes différentiels
- Résolution des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants par la transformation de Laplace ou en utilisant la notion d'exponentielle de matrice. A ce sujet on introduira rapidement la transformée de Laplace.
Objectifs
Partie Analyse : Apprendre la représentation des fonctions par des séries, les principales transformations et leurs applications.Partie Algèbre : Apprendre le calcul matriciel.
Secteur(s)
Formation proposée par : CNAM DE BRETAGNE
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